量子隐形传态

前文已指出，虽然纠缠的两个粒子中的一个被测量造成整个量子态发生变化，但是除非将测量结果通知另一方，这个变化不会被另一方所觉察。所以量子纠缠与相对论没有矛盾、和平共处。

而另一方面，如果借助经典通讯，就可以利用量子纠缠实现一些特殊的信息处理过程。量子隐形传态就是其中的典型。下面我们还是用光子偏振态来介绍。

在量子隐形传态中，除了一对处于最大纠缠态（比如$|/Phi_+/rangle$）的光子a 和b以外，还有一个单光子c，这个单光子c的偏振量子态$|/psi/rangle$可以是未知的。上面我们说过任意的量子态都可以用基矢态展开，所以$|/psi/rangle$总可以写成
/begin{equation}
|/psi/rangle = /alpha |/leftrightarrow/rangle + /beta|/updownarrow/rangle,
/end{equation}
其中$/alpha$和$/beta$是展开系数，可以是未知的。处于纠缠态$|/Phi_+/rangle$中的光子a 和b分别为A和B控制，A和B处于可以相距很远的两地，c也处于A处。隐形传态是将c的量子态传到光子b上，使得b的量子态变为$|/psi/rangle$，不再与a纠缠，而c和a则纠缠起来。过程如下。

一开始，3个光子的量子态是
/begin{equation}
|/psi/rangle_c|/Phi_+/rangle_{ab} = (/alpha|/leftrightarrow/rangle_c +/beta|/updownarrow/rangle_c)/frac{1}{/sqrt{2}}(|/leftrightarrow/rangle_a
|/leftrightarrow/rangle_b +
|/updownarrow/rangle_a|/updownarrow/rangle_b).
/end{equation}
将右边展开，也就是
/begin{eqnarray}
|/psi/rangle_c|/Phi_+/rangle_{ab} &= & /frac{/alpha}{/sqrt{2}}|/leftrightarrow/rangle_c|/leftrightarrow/rangle_a
|/leftrightarrow/rangle_b +/frac{/alpha}{/sqrt{2}}|/leftrightarrow/rangle_c|/updownarrow/rangle|/updownarrow/rangle
/nonumber //
&&+/frac{/beta}{/sqrt{2}} |/updownarrow/rangle_c |/leftrightarrow/rangle_a
|/leftrightarrow/rangle_b + /frac{/beta}{/sqrt{2}} |/updownarrow/rangle_c
|/updownarrow/rangle_a|/updownarrow/rangle_b.
/end{eqnarray}
为了方便起见，现在我们对于c和a这两个光子用上一章最后所说的贝尔态作为基矢态展开。这3个光子的偏振态可以写为
/begin{eqnarray}
|/psi/rangle_c|/Phi_+/rangle_{ab} &= /frac{1}{2}|/Phi_+/rangle_{ca}(/alpha|/leftrightarrow/rangle+/beta
|/updownarrow/rangle)_b
+/frac{1}{2}|/Phi_-/rangle_{ca}(/alpha|/leftrightarrow/rangle-/beta
|/updownarrow/rangle)_b /nonumber //
&+/frac{1}{2}|/Psi_+/rangle_{ca}(/alpha|/updownarrow/rangle+/beta
|/leftrightarrow /updownarrow/rangle)_b
+/frac{1}{2}|/Psi_-/rangle_{ca}(/alpha|/updownarrow/rangle-/beta
|/leftrightarrow /rangle)_b.
/end{eqnarray}
注意，到目前为止，物理上什么也没做，只是数学表达式的改写。

现在A对于她所掌握的c和a两个光子作一个贝尔测量，也就是一个以4个贝尔态为基矢态的测量，从而c 和a的量子态以各1/4的几率成为4个贝尔态中的一个，相应地，这3个光子的量子态成为上式的4项中的一项。

这是上一章所讲的2个纠缠光子中一方被测量的情况的推广。如果A不把测量结果通知B，B无法觉察b的任何变化。隐形传态的一个关键步骤是A告知B关于c和a的测量结果，即c和a的量子态变成了哪个贝尔态。这可以用通常的经典通讯手段。 B 从而就知道了b光子处于以下4个可能量子态中的哪一个：
/begin{eqnarray}
/alpha|/leftrightarrow/rangle+/beta
|/updownarrow/rangle,//
/alpha|/leftrightarrow/rangle-/beta
|/updownarrow/rangle,//
/alpha|/updownarrow/rangle+/beta
|/leftrightarrow /rangle,//
/alpha|/updownarrow/rangle-/beta
|/leftrightarrow /rangle.
/end{eqnarray}
注意$/alpha$和$/beta$可以是未知的。但是不管$/alpha$和$/beta$是什么，这4 个态与最初c 的态$|/psi/rangle=/alpha|/leftrightarrow/rangle+/beta
|/updownarrow/rangle$的关系是普适的，即不依赖于$/alpha$和$/beta$。上列4 个可能的态中，从上到下，第一个态就是$|/psi/rangle$，第二个
态是将基矢态$|/updownarrow/rangle$变为$-|/updownarrow/rangle$，第三个态是将$|/leftrightarrow/rangle$与$|/updownarrow/rangle$互换，第四个态是将基矢态$|/leftrightarrow/rangle$变为$|/updownarrow/rangle$，同时又将$|/updownarrow/rangle$ 变为$-|/leftrightarrow/rangle$（注意，这两个改变是同一操作对于不同基矢态的效果）。

所以得知A的测量结果后，B只要对b作相应的操作，总可以得到$|/psi/rangle$。 具体来说，如果c和a 的态成为
$|/Phi_+/rangle$, b的态就是$|/psi/rangle$, 不需要作任何操作；如果c和a的态成为
$|/Phi_-/rangle$, 那么对b作使得$|/updownarrow/rangle$变为$-|/updownarrow/rangle$的操作；如果c和a的态成为
$|/Psi_+/rangle$, 那么对b作将$|/leftrightarrow/rangle$ 与$|/updownarrow/rangle$互换的操作；如果c和a的态成为
$|/Psi_-/rangle$, 那么对b作将$|/leftrightarrow/rangle$变为$-|/updownarrow/rangle$，同时又将$|/updownarrow/rangle$变为$|/leftrightarrow/rangle$的操作。这些操作可以通过光子b的动力学演化实现。